4 Měření výkonů

4.1

Určete příkon jednofázové zátěže a rozšířenou nejistotu měření (koeficient rozšíření $k_r = 2$); nakreslete schéma zapojení pro případ, že napěťová cívka wattmetru je připojena paralelně k zátěži, chybu metody zkorigujte (nejistotu korekce zanedbejte).

Zadané a naměřené hodnoty:

Parametr	Hodnota
Napěťový rozsah wattmetru	$400\,V$
Proudový rozsah wattmetru	$2\,A$
Třída přesnosti wattmetru	$1,5$
Délka stupnice wattmetru	$100$ dílků
Výchylka wattmetru	$80$ dílků
Odpor napěťové cívky wattmetru	$8000\,\Omega$
Napětí na zátěži	$380\,V$

Výsledek: [$622\,W$, $13,9\,W$]

Řešení

Nejprve určíme příkon jednofázové zátěže, pro který potřebujeme vypočítat konstantu wattmetru ($k_W$) danou rozsahem a maximální výchylkou. Na wattmetru byla naměřena výchylka $N_M = 80\;\text{dílků}$. Napěťový rozsah wattmetru byl $U_W = 400\,\mathrm{V}$, proudový rousah $I_W = 2\,\mathrm{A}$ s maximální výchylkou watmetru $N_{FS} = \alpha_{max} = 100$.

\[\begin{equation} \begin{split} k_W &= \frac{U_W \cdot I_W}{N_{FS}} \\ &= \frac{400\,\mathrm{V} \cdot 2\,\mathrm{A}}{100} \\ &= 8\,\mathrm{W/dílek} \end{split} \end{equation}\]

Nyní, když známe konstantu wattmetru, můžeme dopočítat měřený příkon zátěže $P_M$.

\[\begin{equation} P_M = N_M \cdot k_W = 80 \cdot 8 = 640\,\mathrm{W} \end{equation}\]

Nyný spočteme rozšířenou nejistotu měření pro měření analogovým přístrojem se známou třídou přesnosti $TP = 1,5$ s koeficientem rozšíření $k_r = 2.$

\[\begin{equation} \begin{split} u_{P_W} &= k_r \cdot \frac{\frac{TP}{100} \cdot \text{Rozsah}}{\sqrt{3}} \\ &= 2 \cdot \frac{\frac{1.5}{100} \cdot (400 \cdot 2)}{\sqrt{3}} \\ &= 13{,}9\,\mathrm{W} \end{split} \end{equation}\]

Nyní nakreslíme schéma pro případ, kdy je napěťová cívka wattmetru připojena paralelně k zátěži $R_Z$.

Dopočítáme chybu metody způsobenou paralelním odporem napěťové cívky $R_W$ k zátěži. \[ P_C = P_M - \frac{U_Z^2}{R_W} \]

Chyba měření je způsobená výkonem, který se vyzáří na odporu napěťové cívky. Situaci si můžeme představit jako dva paralelní odpory $R_W$ a $R_Z$, na kterých je stejné napětí. Wattmetr ovšem měří celkový výkon, tedy výkon na $R_Z$ i ztrátový výkon na $R_W$.

Ztrátový výkon na napěťové cívce je: \[ P_W = \frac{U_Z^2}{R_W}. \]

Abychom získali skutečný výkon spotřebovaný zátěží, je nutné tento ztrátový výkon odečíst: \[ P_C = P_M - P_W. \]

Poznámka

Pokud by byl paralelně připojen ještě další prvek s vlastním odporem, postup by byl stejný – pro každý paralelní odpor bychom spočítali jeho ztrátový výkon $U_Z^2 / R$ a tyto výkony sečetli.
V tomto příkladu však uvažujeme pouze odpor napěťové cívky $R_W$.

4.2

Nakreslete zapojení pro měření jalového výkonu třífázového motoru (souměrné zátěže) jedním wattmetrem. Soustava napětí zdroje je souměrná. Napište vztah pro celkový jalový výkon a určete jeho velikost a rozšířenou nejistotu měření (koeficient rozšíření $k_r = 2$).

Jsou dány paramety dle tabulky:

Parametr	Hodnota
Napěťový rozsah wattmetru	$240\,V$
Proudový rozsah wattmetru	$10\,A$
Třída přesnosti wattmetru	$1,5$
Délka stupnice wattmetru	$120$ dílků
Výchylka wattmetru	$80$ dílků

Výsledek: [$2771,3\,VAr$, $41,6\,VAr$]

4.3

Nakreslete zapojení pro měření činného výkonu nesouměrné trojfázové zátěže dvěma wattmetry v síti 3 x 380 V. Soustava napětí zdroje je souměrná. Určete příkon zátěže a rozšířenou nejistotu měření (koeficient rozšíření kr = 2), chybu metody korigujte (nejistotu korekce zanedbejte).

Jsou dány paramety dle tabulky:

Parametr	Hodnota
Napěťový rozsah wattmetrů	$500\,V$
Proudový rozsah wattmetrů	$2\,A$
Třída přesnosti wattmetrů	$0,5$
Délka stupnice wattmetrů	$100$ dílků
Výchylka wattmetru W1	$60$ dílků
Výchylka wattmetru W2	$80$ dílků
Odpor napěťové cívky wattmetru	$10\,k\Omega$

Výsledek: [1371,1 W; 8,16 W]

--- title: "Měření výkonů" --- ## Určete příkon jednofázové zátěže a rozšířenou nejistotu měření (koeficient rozšíření $k_r = 2$); nakreslete schéma zapojení pro případ, že napěťová cívka wattmetru je připojena paralelně k zátěži, chybu metody zkorigujte (nejistotu korekce zanedbejte). Zadané a naměřené hodnoty: | Parametr | Hodnota | |----------|---------| | Napěťový rozsah wattmetru | $400\,V$ | | Proudový rozsah wattmetru | $2\,A$ | | Třída přesnosti wattmetru | $1,5$ | | Délka stupnice wattmetru | $100$ dílků | | Výchylka wattmetru | $80$ dílků | | Odpor napěťové cívky wattmetru | $8000\,\Omega$ | | Napětí na zátěži | $380\,V$ | <br> **Výsledek: [$622\,W$, $13,9\,W$]** ::: {.callout-note collapse="true" title="Řešení"} Nejprve určíme příkon jednofázové zátěže, pro který potřebujeme vypočítat konstantu wattmetru ($k_W$) danou rozsahem a maximální výchylkou. Na wattmetru byla naměřena výchylka $N_M = 80\;\text{dílků}$. Napěťový rozsah wattmetru byl $U_W = 400\,\mathrm{V}$, proudový rousah $I_W = 2\,\mathrm{A}$ s maximální výchylkou watmetru $N_{FS} = \alpha_{max} = 100$. \begin{equation} \begin{split} k_W &= \frac{U_W \cdot I_W}{N_{FS}} \\ &= \frac{400\,\mathrm{V} \cdot 2\,\mathrm{A}}{100} \\ &= 8\,\mathrm{W/dílek} \end{split} \end{equation} Nyní, když známe konstantu wattmetru, můžeme dopočítat měřený příkon zátěže $P_M$. \begin{equation} P_M = N_M \cdot k_W = 80 \cdot 8 = 640\,\mathrm{W} \end{equation} Nyný spočteme rozšířenou nejistotu měření pro měření analogovým přístrojem se známou třídou přesnosti $TP = 1,5$ s koeficientem rozšíření $k_r = 2.$ \begin{equation} \begin{split} u_{P_W} &= k_r \cdot \frac{\frac{TP}{100} \cdot \text{Rozsah}}{\sqrt{3}} \\ &= 2 \cdot \frac{\frac{1.5}{100} \cdot (400 \cdot 2)}{\sqrt{3}} \\ &= 13{,}9\,\mathrm{W} \end{split} \end{equation} Nyní nakreslíme schéma pro případ, kdy je napěťová cívka wattmetru připojena paralelně k zátěži $R_Z$. ![](figs/04_1ex.svg){fig-align="center" width=50% style="max-width: 400px; min-width: 250px;"} Dopočítáme chybu metody způsobenou paralelním odporem napěťové cívky $R_W$ k zátěži. $$ P_C = P_M - \frac{U_Z^2}{R_W} $$ Chyba měření je způsobená výkonem, který se vyzáří na odporu napěťové cívky. Situaci si můžeme představit jako dva paralelní odpory $R_W$ a $R_Z$, na kterých je stejné napětí. Wattmetr ovšem měří celkový výkon, tedy výkon na $R_Z$ i ztrátový výkon na $R_W$. ![](figs/04_1bex.svg){fig-align="center" width=20% style="max-width: 200px; min-width: 150px;"} Ztrátový výkon na napěťové cívce je: $$ P_W = \frac{U_Z^2}{R_W}. $$ Abychom získali skutečný výkon spotřebovaný zátěží, je nutné tento ztrátový výkon odečíst: $$ P_C = P_M - P_W. $$ ::: {.callout-note title="Poznámka"} Pokud by byl paralelně připojen ještě další prvek s vlastním odporem, postup by byl stejný – pro každý paralelní odpor bychom spočítali jeho ztrátový výkon $U_Z^2 / R$ a tyto výkony sečetli. V tomto příkladu však uvažujeme pouze odpor napěťové cívky $R_W$. ::: ::: ## Nakreslete zapojení pro měření jalového výkonu třífázového motoru (souměrné zátěže) jedním wattmetrem. Soustava napětí zdroje je souměrná. Napište vztah pro celkový jalový výkon a určete jeho velikost a rozšířenou nejistotu měření (koeficient rozšíření $k_r = 2$). Jsou dány paramety dle tabulky: | Parametr | Hodnota | |----------|---------| | Napěťový rozsah wattmetru | $240\,V$ | | Proudový rozsah wattmetru | $10\,A$ | | Třída přesnosti wattmetru | $1,5$ | | Délka stupnice wattmetru | $120$ dílků | | Výchylka wattmetru | $80$ dílků | <br> **Výsledek: [$2771,3\,VAr$, $41,6\,VAr$]** ## Nakreslete zapojení pro měření činného výkonu nesouměrné trojfázové zátěže dvěma wattmetry v síti 3 x 380 V. Soustava napětí zdroje je souměrná. Určete příkon zátěže a rozšířenou nejistotu měření (koeficient rozšíření kr = 2), chybu metody korigujte (nejistotu korekce zanedbejte). Jsou dány paramety dle tabulky: | Parametr | Hodnota | |----------|---------| | Napěťový rozsah wattmetrů | $500\,V$ | | Proudový rozsah wattmetrů | $2\,A$ | | Třída přesnosti wattmetrů | $0,5$ | | Délka stupnice wattmetrů | $100$ dílků | | Výchylka wattmetru W1 | $60$ dílků | | Výchylka wattmetru W2 | $80$ dílků | | Odpor napěťové cívky wattmetru | $10\,k\Omega$ | <br> **Výsledek: [1371,1 W; 8,16 W]**