2 Základy elektrických měření

Opakování a SI jednotky

Autor

Tereza Šindelářová

Publikováno

9. března 2026

Úvod

Tato kapitola se zabývá zopakováním znalostí potřebných k úspěšnému absolvování předmětu Elektrická měření. Pokrývá základní koncepty elektrických měření, základní zákony elektrických obvodů a soustavu SI jednotek.

3 Základní koncepty elektrických měření

3.1 Základy zapojování měřících přístrojů a bezpečnosti v laboratoři

Upozornění

V laboratoři je důležité nechat si zapojení zkontrolovat vyučujícím před zapnutím zdroje, aby nedošlo k poškození přístrojů nebo zranění.

Voltmetr: Zapojujeme paralelně k měřenému prvku (měří napětí)
Ampérmetr: Zapojujeme sériově s měřeným prvkem (měří proud)

Respektive místo voltmetru a ampérmetru obvykle používáme multimetr v režimu měření napětí či proudu (před měřením je potřeba zkontrolovat zvolený režim a měřící rozsah).

Schéma 1 - Zapojení ampérmetru a voltmetru

Schéma a: Voltmetr (V) zapojen paralelně k zátěži (R)
Schéma b: Ampérmetr (A) zapojen sériově se zátěží (R)

3.2 Vstupní odpor měřících přístrojů

Vstupní odpor je odpor, kterým měřící přístroj zatěžuje měřený obvod.

Ideální voltmetr: nekonečný vstupní odpor (nepředstavuje zátěž)
Reálný voltmetr: vysoký ale konečný vstupní odpor
Ideální ampérmetr: nulový vstupní odpor (nepředstavuje úbytek napětí)
Reálný ampérmetr: velmi nízký ale nenulový vnitřní odpor

Důsledek: Měřená hodnota se vždy liší od skutečné hodnoty – je třeba brát v úvahu vliv měřícího přístroje.

4 Základní zákony a vzorce elektrických obvodů

4.1 Ohmův zákon

Základní vztah mezi napětím, proudem a odporem:

\[U = R \cdot I\]

$U$ – napětí (V)
$I$ – proud (A)
$R$ – odpor (Ω)

Fyzikální smysl: Napětí je úměrné proudu; odpor je konstanta úměrnosti.

4.2 Kirchhoffovy zákony

4.2.1 První Kirchhoffův zákon (o proudu)

Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů vycházejících z uzlu:

\[\sum_{k=1}^{n} I_{\text{in},k} = \sum_{j=1}^{m} I_{\text{out},j}\]

nebo ekvivalentně:

\[\sum_{k} I_k = 0\]

Algebraický součet proudů v jakémkoliv uzlu elektrického obvodu je v každém okamžiku roven nule (kde proudy mají orientaci – vstupující proudy jsou kladné, vycházející záporné).

Fyzikální smysl: Zákon zachování náboje. Náboj se v uzlu nemůže hromadit.

Praktické aplikace: Analýza uzlů v elektrických obvodech, určení neznámých proudů v větvích.

4.2.2 Druhý Kirchhoffův zákon (o napětí)

Součet všech napětí v každé uzavřené smyčce obvodu se rovná nule:

\[\sum_{k=1}^{n} U_k = 0\]

Fyzikální smysl: Zákon zachování energie. Práce vykonaná elektrickým polem v uzavřené smyčce je nulová.

Praktické aplikace: Analýza smyček v elektrických obvodech, určení neznámých napětí, analýza složitých sítí.

4.3 Vzorečky související s odporem

4.3.1 Elektrická vodivost

\[G = \frac{1}{R}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$G$	Elektrická vodivost	S (siemens)	Schopnost materiálu vést elektrický proud
$R$	Elektrický odpor	Ω (ohm)	Odpor vodiče

Alternativní forma Ohmova zákona: \[I = G \cdot U\]

4.3.2 Odpor vodiče (z geometrických vlastností)

\[R = \rho \cdot \frac{l}{S}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$R$	Elektrický odpor	Ω (ohm)	Odpor vodiče
$\rho$	Měrný odpor (resistivita)	Ω·m (ohm·metr)	Vlastnost materiálu; charakteristika materiálu
$l$	Délka vodiče	m (metr)	Geometrická délka vodiče
$S$	Průřez vodiče	m² (metr čtvereční)	Plocha kolmého řezu vodiče

Fyzikální smysl: Odpor je úměrný délce vodiče a nepřímo úměrný jeho průřezu. Materiál s vyšší resistivitou má větší odpor.

4.3.3 Výkon na odporu

\[P = U \cdot I = \frac{U^2}{R} = I^2 \cdot R\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$P$	Elektrický výkon	W (watt)	Energie převedená na teplo za jednotku času
$U$	Napětí	V (volt)	Napětí na odporu
$I$	Proud	A (ampér)	Proud procházející odporem
$R$	Odpor	Ω (ohm)	Odpor

Tři ekvivalentní formy: Podle dostupných veličin lze volit jednu z nich.

4.4 Vzorečky související s kondenzátorem

4.4.1 Definice kapacity

\[C = \frac{Q}{U}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$C$	Kapacita (kapacitance)	F (farad)	Schopnost vodiče akumulovat elektrický náboj
$Q$	Elektrický náboj	C (coulomb)	Množství náboje naakumulovaného kondenzátorem
$U$	Napětí	V (volt)	Napětí mezi deskami kondenzátoru

Fyzikální smysl: Kapacita udává, kolik náboje se naakumuluje na kondenzátoru za daného napětí.

4.4.2 Kapacita deskového kondenzátoru

\[C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \frac{S}{d}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$C$	Kapacita	F (farad)	Kapacita kondenzátoru
$\varepsilon_0$	Permitivita vakua	F/m	$\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ F/m (fyzikální konstanta)
$\varepsilon_r$	Relativní permitivita	— (bezrozměrná)	Vlastnost dielektrika (vzduch: $\varepsilon_r \approx 1$)
$S$	Plocha desek	m² (metr čtvereční)	Plocha jedné desky kondenzátoru
$d$	Vzdálenost desek	m (metr)	Vzdálenost mezi dvěma deskami

Fyzikální smysl: Kapacita je úměrná ploše desek a nepřímo úměrná jejich vzdálenosti.

4.4.3 Proud a napětí na kapacitě

\[I = C \cdot \frac{dU}{dt}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$I$	Proud kondenzátorem	A (ampér)	Proud procházející kondenzátorem
$C$	Kapacita	F (farad)	Kapacita kondenzátoru
$\frac{dU}{dt}$	Časová změna napětí	V/s (volt za sekundu)	Jak rychle se mění napětí

Fyzikální smysl: Proudem kondenzátorem se řídí časová změna napětí. Při konstantním (stejnosměrném) napětí ($dU/dt = 0$) teče kondenzátorem nulový proud.

4.4.4 Energie v kondenzátoru

\[E_C = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$E_C$	Energie kondenzátoru	J (joule)	Energie naakumulovaná v elektrickém poli kondenzátoru
$C$	Kapacita	F (farad)	Kapacita kondenzátoru
$U$	Napětí	V (volt)	Napětí na kondenzátoru
$Q$	Náboj	C (coulomb)	Náboj na kondenzátoru

4.5 Vzorečky související s cívkou

4.5.1 Definice indukčnosti

\[L = \frac{\Phi}{I}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$L$	Indukčnost (induktance)	H (henry)	Schopnost vodiče/cívky vytvářet magnetické pole
$\Phi$	Magnetický tok	Wb (weber)	Magnetický tok procházející cívkou
$I$	Elektrický proud	A (ampér)	Proud procházející cívkou

Fyzikální smysl: Indukčnost udává, kolik magnetického toku se vytvoří v cívce za jednotku proudu.

4.5.2 Indukčnost cívky (solenoidu)

\[L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N^2 \cdot S}{l}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$L$	Indukčnost	H (henry)	Indukčnost cívky
$\mu_0$	Permeabilita vakua	H/m	$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m (fyzikální konstanta)
$\mu_r$	Relativní permeabilita	— (bezrozměrná)	Vlastnost materiálu jádra (vzduch: $\mu_r = 1$)
$N$	Počet závitů	— (bezrozměrná)	Počet cívek (závitů) v solenidu
$S$	Plocha průřezu	m² (metr čtvereční)	Plocha průřezu cívky
$l$	Délka cívky	m (metr)	Délka (vzdálenost mezi prvním a posledním závitem)

Fyzikální smysl: Indukčnost roste s kvadrátem počtu závitů a je úměrná ploše průřezu, nepřímo úměrná délce.

4.5.3 Napětí a proud na indukčnosti

\[U = L \cdot \frac{dI}{dt}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$U$	Napětí na indukčnosti	V (volt)	Indukované napětí
$L$	Indukčnost	H (henry)	Indukčnost cívky
$\frac{dI}{dt}$	Časová změna proudu	A/s (ampér za sekundu)	Jak rychle se mění proud

Fyzikální smysl: Napětím na indukčnosti se řídí rychlost změny proudu. Při konstantním proudu ($dI/dt = 0$) není na indukčnosti napětí.

4.5.4 Energie v cívce

\[E_L = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$E_L$	Energie indukčnosti	J (joule)	Energie naakumulovaná v magnetickém poli cívky
$L$	Indukčnost	H (henry)	Indukčnost cívky
$I$	Proud	A (ampér)	Proud procházející indukčností

4.6 Elektromagnetismus

4.6.1 Faradayův zákon elektromagnetické indukce

\[U = -\frac{d\Phi}{dt}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$U$	Indukované elektromotorické napětí	V (volt)	Napětí indukované změnou magnetického toku
$\Phi$	Magnetický tok	Wb (weber)	Magnetický tok procházející obvodem/cívkou
$\frac{d\Phi}{dt}$	Časová změna magnetického toku	Wb/s (weber za sekundu)	Jak rychle se mění magnetický tok
$−$	Znaménko minus	—	Indukované napětí působí proti příčině, která jej vyvolala (Lenzův zákon)

Fyzikální smysl: Když se mění magnetický tok procházející obvodem, v obvodu se indukuje elektromotorické napětí, které je proporcionální rychlosti změny toku.

4.6.2 Faradayův zákon pro cívku s N závity

\[U = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$U$	Indukované napětí	V (volt)	Celkové napětí na cívce
$N$	Počet závitů	— (bezrozměrná)	Počet cívek; více závitů = větší indukované napětí
$\frac{d\Phi}{dt}$	Časová změna toku	Wb/s	Jak rychle se mění magnetický tok jedním závitem

Fyzikální smysl: V cívce s více závity je indukované napětí větší; každý závit přispívá svým vlastním indukovaným napětím.

4.6.3 Magnetický tok

\[\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$\Phi$	Magnetický tok	Wb (weber)
$B$	Magnetická indukce	T (tesla)
$S$	Plocha	m² (metr čtvereční)	Plocha, kterou procházejí magnetické siločáry
$\cos(\theta)$	Kosinusová funkce	— (bezrozměrná)	$\theta$ je úhel mezi magnetickým polem a normálou plochy

Speciální případy: - Když je pole kolmé na plochu ($\theta = 0°$): $\Phi = B \cdot S$ - Když je pole rovnoběžné s plochou ($\theta = 90°$): $\Phi = 0$

4.6.4 Lenzův zákon

Formulace: Indukovaný proud (vyvolaný změnou magnetického toku) vždy teče v takovém směru, aby svým magnetickým polem bránil změně magnetického toku, která jej vyvolala.

Matematicky: Vyjádřen znaménkem minus v Faradayově zákonu: \[U = -\frac{d\Phi}{dt}\]

Fyzikální smysl: Je to přirozená manifestace zákona zachování energie. Systém se “brání” změnám, které by jej narušovaly.

4.6.5 Lorentzova síla na vodič v magnetickém poli

\[\mathbf{F} = I \cdot \mathbf{l} \times \mathbf{B}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$\mathbf{F}$	Lorentzova síla	N (newton)	Síla na vodič v magnetickém poli
$I$	Elektrický proud	A (ampér)	Proud protékající vodičem
$\mathbf{l}$	Vektor délky	m (metr)	Vektor ve směru proudu s délkou vodiče
$\mathbf{B}$	Magnetická indukce	T (tesla)	Magnetické pole
$\times$	Vektorový součin	—	Směr síly je kolmý na $\mathbf{l}$ i $\mathbf{B}$

Fyzikální smysl: Síla závisí na proudu, magnetickém poli a délce vodiče. Směr je určen pravidlem levé ruky. —

4.6.6 Magnetická indukce poblíž dlouhého přímého vodiče

\[B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$B$	Magnetická indukce	T (tesla)	Intenzita magnetického pole
$\mu_0$	Permeabilita vakua	H/m	$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m
$I$	Elektrický proud	A (ampér)	Proud protékající vodičem
$r$	Vzdálenost od vodiče	m (metr)	Kolmá vzdálenost od osy vodiče

Fyzikální smysl: Magnetické pole vytváří soustředné kružnice kolem vodiče. Intenzita klesá s vzdáleností (nepřímo úměrná).

4.6.7 Magnetická indukce uvnitř solenoidu (cívky)

\[B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N \cdot I}{l}\]

Popis:

Symbol	Veličina	Jednotka	Popis
$B$	Magnetická indukce	T (tesla)	Magnetické pole uvnitř cívky
$\mu_0$	Permeabilita vakua	H/m	$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m
$\mu_r$	Relativní permeabilita	— (bezrozměrná)	Vlastnost materiálu jádra
$N$	Počet závitů	— (bezrozměrná)	Počet závitů v solenidu
$I$	Elektrický proud	A (ampér)	Proud procházející cívkou
$l$	Délka cívky	m (metr)	Délka solenoidu

Fyzikální smysl: Magnetické pole uvnitř solenoidu je homogenní a úměrné proudu a počtu závitů na jednotku délky.

5 Soustava SI a elektrické jednotky

5.1 Obecný rámec soustavy SI

Soustava SI (Système International d’Unités) je celosvětově přijímaný standard pro měření fyzických veličin.

Klíčová charakteristika (od roku 2019): Všechny jednotky SI jsou definovány pomocí neměnných fyzikálních konstant, nikoli pomocí fyzických artefaktů (např. etalonu). Základní jednotky SI, ze kterých odvozujeme všechny ostatní, jsou:

#	Veličina	Jednotka	Značka	Definováno pomocí	Hodnota konstanty
1	Délka	metr	m	Rychlost světla ve vakuu	$c = 299\,792\,458$ m/s
2	Hmotnost	kilogram	kg	Planckova konstanta	$h = 6{,}626\,070\,15 \times 10^{-34}$ J·s
3	Čas	sekunda	s	Frekvence přechodu Ce 133	$\nu_{Cs} = 9\,192\,631\,770$ Hz
4	Elektrický proud	ampér	A	Elementární náboj	$e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}$ C
5	Termodynamická teplota	kelvin	K	Boltzmannova konstanta	$k = 1{,}380\,649 \times 10^{-23}$ J·K⁻¹
6	Látkové množství	mol	mol	Avogadrova konstanta	$N_A = 6{,}022\,140\,76 \times 10^{23}$ mol⁻¹
7	Intenzita světla	kandela	cd	Účinnost monochr. záření	$K_{cd} = 683$ lm/W

5.2 Základní jednotky relevantní pro elektrotechniku

5.2.1 Ampér (A) – Jednotka elektrického proudu

Definice: Ampér je jednotka elektrického proudu, která je definována tak, že elementární náboj (náboj jednoho elektronu) je stanoven na přesně:

\[e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19} \text{ C (coulombů)}\]

Přepočet: Jeden ampér je proud, který přenese jeden coulomb náboje za jednu sekundu:

\[1 \text{ A} = \frac{1 \text{ C}}{1 \text{ s}}\]

Praktický obsah: Ampér měří množství elektrického náboje procházejícího průřezem vodiče za jednotku času.

5.2.2 Volt (V) – Jednotka elektrického napětí

Definice: Volt je odvozená jednotka elektrického napětí, která je definována jako napětí mezi dvěma body vodiče, když: - Elektrický proud 1 ampér projde obvodem - Výkon je 1 watt (tj. práce 1 joule za sekundu)

Matematicky:

\[1 \text{ V} = \frac{1 \text{ W}}{1 \text{ A}} = \frac{1 \text{ J}}{1 \text{ C}}\]

Fyzikální smysl: Volt měří elektrický potenciál – schopnost vykonat práci přenosem jednotkového náboje.

5.2.3 Ohm (Ω) – Jednotka elektrického odporu

Definice: Ohm je odvozená jednotka elektrického odporu, která je definována jako odpor vodiče, ve kterém: - Napětí 1 volt způsobí proud 1 ampér

Matematicky:

\[1 \text{ Ω} = \frac{1 \text{ V}}{1 \text{ A}}\]

Fyzikální smysl: Ohm měří schopnost vodiče bránit průtoku elektrického proudu. —

5.3 Další odvozené jednotky v elektrotechnice

Veličina	Jednotka	Značka	Definice
Náboj	coulomb	C	$1 \text{ C} = 1 \text{ A} \cdot \text{s}$
Výkon	watt	W	$1 \text{ W} = 1 \text{ V} \cdot \text{A}$
Energie	joule	J	$1 \text{ J} = 1 \text{ W} \cdot \text{s}$
Kapacita	farad	F	$1 \text{ F} = 1 \text{ C/V}$
Induktance	henry	H	$1 \text{ H} = 1 \text{ V·s/A}$
Frekvence	hertz	Hz	$1 \text{ Hz} = 1/\text{s}$
Vodivost	siemens	S	$1 \text{ S} = 1 \text{ A/V}$

5.4 Předpony SI jednotek

Pro vyjádření velmi malých či velmi velkých hodnot se používají předpony SI:

Předpona	Značka	Mocnina
piko	p	$10^{-12}$
nano	n	$10^{-9}$
mikro	μ	$10^{-6}$
mili	m	$10^{-3}$
kilo	k	$10^{3}$
mega	M	$10^{6}$
giga	G	$10^{9}$
tera	T	$10^{12}$

Příklady: 1 mA = $10^{-3}$ A, 1 MHz = $10^{6}$ Hz, 1 kΩ = $10^{3}$ Ω

6 Zdroje

Elektrokroužek. Ohmův zákon. Dostupné z: https://elektrokrouzek.cz/cs/clanky/teorie-ohmuv-zakon [cit. 2026-03-08].
Kutilska. Zapojení voltmetru a ampérmetru. Dostupné z: https://kutilska.poradna.net/questions/2354007-zapojeni-voltmetru-a-ampermetru [cit. 2026-03-08].

--- title: "Základy elektrických měření" subtitle: "Opakování a SI jednotky" author: "Tereza Šindelářová" date: today lang: cs format: html: toc: true toc-depth: 3 code-fold: false number-sections: true --- # Úvod {.unnumbered} Tato kapitola se zabývá zopakováním znalostí potřebných k úspěšnému absolvování předmětu Elektrická měření. Pokrývá základní koncepty elektrických měření, základní zákony elektrických obvodů a soustavu SI jednotek. --- # Základní koncepty elektrických měření ## Základy zapojování měřících přístrojů a bezpečnosti v laboratoři ::: {.callout-caution} V laboratoři je důležité nechat si zapojení zkontrolovat vyučujícím před zapnutím zdroje, aby nedošlo k poškození přístrojů nebo zranění. ::: - **Voltmetr**: Zapojujeme paralelně k měřenému prvku (měří napětí) - **Ampérmetr**: Zapojujeme sériově s měřeným prvkem (měří proud) Respektive místo voltmetru a ampérmetru obvykle používáme multimetr v režimu měření napětí či proudu (před měřením je potřeba zkontrolovat zvolený režim a měřící rozsah). ![Schéma 1 - Zapojení ampérmetru a voltmetru](1.0_Zapojeni_ampermetr_a_voltmetr.gif) - Schéma a: Voltmetr (V) zapojen paralelně k zátěži (R) - Schéma b: Ampérmetr (A) zapojen sériově se zátěží (R) ## Vstupní odpor měřících přístrojů **Vstupní odpor** je odpor, kterým měřící přístroj zatěžuje měřený obvod. - **Ideální voltmetr**: nekonečný vstupní odpor (nepředstavuje zátěž) - **Reálný voltmetr**: vysoký ale konečný vstupní odpor - **Ideální ampérmetr**: nulový vstupní odpor (nepředstavuje úbytek napětí) - **Reálný ampérmetr**: velmi nízký ale nenulový vnitřní odpor **Důsledek**: Měřená hodnota se vždy liší od skutečné hodnoty – je třeba brát v úvahu vliv měřícího přístroje. --- # Základní zákony a vzorce elektrických obvodů ## Ohmův zákon **Základní vztah mezi napětím, proudem a odporem:** $$U = R \cdot I$$ - $U$ – napětí (V) - $I$ – proud (A) - $R$ – odpor (Ω) **Fyzikální smysl**: Napětí je úměrné proudu; odpor je konstanta úměrnosti. ![Obrázek 1 - Ohmův zákon](1.0_Ohmuv_zakon_obrazek.jpg) ## Kirchhoffovy zákony ### První Kirchhoffův zákon (o proudu) **Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů vycházejících z uzlu:** $$\sum_{k=1}^{n} I_{\text{in},k} = \sum_{j=1}^{m} I_{\text{out},j}$$ nebo ekvivalentně: $$\sum_{k} I_k = 0$$ Algebraický součet proudů v jakémkoliv uzlu elektrického obvodu je v každém okamžiku roven nule (kde proudy mají orientaci – vstupující proudy jsou kladné, vycházející záporné). **Fyzikální smysl**: Zákon zachování náboje. Náboj se v uzlu nemůže hromadit. **Praktické aplikace**: Analýza uzlů v elektrických obvodech, určení neznámých proudů v větvích. ### Druhý Kirchhoffův zákon (o napětí) **Součet všech napětí v každé uzavřené smyčce obvodu se rovná nule:** $$\sum_{k=1}^{n} U_k = 0$$ **Fyzikální smysl**: Zákon zachování energie. Práce vykonaná elektrickým polem v uzavřené smyčce je nulová. **Praktické aplikace**: Analýza smyček v elektrických obvodech, určení neznámých napětí, analýza složitých sítí. --- ## Vzorečky související s odporem  ### Elektrická vodivost $$G = \frac{1}{R}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $G$ | Elektrická vodivost | S (siemens) | Schopnost materiálu vést elektrický proud | | $R$ | Elektrický odpor | Ω (ohm) | Odpor vodiče | **Alternativní forma Ohmova zákona:** $$I = G \cdot U$$ --- ### Odpor vodiče (z geometrických vlastností) $$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $R$ | Elektrický odpor | Ω (ohm) | Odpor vodiče | | $\rho$ | Měrný odpor (resistivita) | Ω·m (ohm·metr) | Vlastnost materiálu; charakteristika materiálu | | $l$ | Délka vodiče | m (metr) | Geometrická délka vodiče | | $S$ | Průřez vodiče | m² (metr čtvereční) | Plocha kolmého řezu vodiče | **Fyzikální smysl**: Odpor je úměrný délce vodiče a nepřímo úměrný jeho průřezu. Materiál s vyšší resistivitou má větší odpor. --- ### Výkon na odporu $$P = U \cdot I = \frac{U^2}{R} = I^2 \cdot R$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $P$ | Elektrický výkon | W (watt) | Energie převedená na teplo za jednotku času | | $U$ | Napětí | V (volt) | Napětí na odporu | | $I$ | Proud | A (ampér) | Proud procházející odporem | | $R$ | Odpor | Ω (ohm) | Odpor | **Tři ekvivalentní formy**: Podle dostupných veličin lze volit jednu z nich. --- ## Vzorečky související s kondenzátorem ### Definice kapacity $$C = \frac{Q}{U}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $C$ | Kapacita (kapacitance) | F (farad) | Schopnost vodiče akumulovat elektrický náboj | | $Q$ | Elektrický náboj | C (coulomb) | Množství náboje naakumulovaného kondenzátorem | | $U$ | Napětí | V (volt) | Napětí mezi deskami kondenzátoru | **Fyzikální smysl**: Kapacita udává, kolik náboje se naakumuluje na kondenzátoru za daného napětí. --- ### Kapacita deskového kondenzátoru  $$C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \frac{S}{d}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $C$ | Kapacita | F (farad) | Kapacita kondenzátoru | | $\varepsilon_0$ | Permitivita vakua | F/m | $\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ F/m (fyzikální konstanta) | | $\varepsilon_r$ | Relativní permitivita | — (bezrozměrná) | Vlastnost dielektrika (vzduch: $\varepsilon_r \approx 1$) | | $S$ | Plocha desek | m² (metr čtvereční) | Plocha jedné desky kondenzátoru | | $d$ | Vzdálenost desek | m (metr) | Vzdálenost mezi dvěma deskami | **Fyzikální smysl**: Kapacita je úměrná ploše desek a nepřímo úměrná jejich vzdálenosti. --- ### Proud a napětí na kapacitě $$I = C \cdot \frac{dU}{dt}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $I$ | Proud kondenzátorem | A (ampér) | Proud procházející kondenzátorem | | $C$ | Kapacita | F (farad) | Kapacita kondenzátoru | | $\frac{dU}{dt}$ | Časová změna napětí | V/s (volt za sekundu) | Jak rychle se mění napětí | **Fyzikální smysl**: Proudem kondenzátorem se řídí časová změna napětí. Při konstantním (stejnosměrném) napětí ($dU/dt = 0$) teče kondenzátorem nulový proud. --- ### Energie v kondenzátoru $$E_C = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $E_C$ | Energie kondenzátoru | J (joule) | Energie naakumulovaná v elektrickém poli kondenzátoru | | $C$ | Kapacita | F (farad) | Kapacita kondenzátoru | | $U$ | Napětí | V (volt) | Napětí na kondenzátoru | | $Q$ | Náboj | C (coulomb) | Náboj na kondenzátoru | --- ## Vzorečky související s cívkou ### Definice indukčnosti $$L = \frac{\Phi}{I}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $L$ | Indukčnost (induktance) | H (henry) | Schopnost vodiče/cívky vytvářet magnetické pole | | $\Phi$ | Magnetický tok | Wb (weber) | Magnetický tok procházející cívkou | | $I$ | Elektrický proud | A (ampér) | Proud procházející cívkou | **Fyzikální smysl**: Indukčnost udává, kolik magnetického toku se vytvoří v cívce za jednotku proudu. --- ### Indukčnost cívky (solenoidu) $$L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N^2 \cdot S}{l}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $L$ | Indukčnost | H (henry) | Indukčnost cívky | | $\mu_0$ | Permeabilita vakua | H/m | $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m (fyzikální konstanta) | | $\mu_r$ | Relativní permeabilita | — (bezrozměrná) | Vlastnost materiálu jádra (vzduch: $\mu_r = 1$) | | $N$ | Počet závitů | — (bezrozměrná) | Počet cívek (závitů) v solenidu | | $S$ | Plocha průřezu | m² (metr čtvereční) | Plocha průřezu cívky | | $l$ | Délka cívky | m (metr) | Délka (vzdálenost mezi prvním a posledním závitem) | **Fyzikální smysl**: Indukčnost roste s kvadrátem počtu závitů a je úměrná ploše průřezu, nepřímo úměrná délce. --- ### Napětí a proud na indukčnosti $$U = L \cdot \frac{dI}{dt}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $U$ | Napětí na indukčnosti | V (volt) | Indukované napětí | | $L$ | Indukčnost | H (henry) | Indukčnost cívky | | $\frac{dI}{dt}$ | Časová změna proudu | A/s (ampér za sekundu) | Jak rychle se mění proud | **Fyzikální smysl**: Napětím na indukčnosti se řídí rychlost změny proudu. Při konstantním proudu ($dI/dt = 0$) není na indukčnosti napětí. --- ### Energie v cívce $$E_L = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $E_L$ | Energie indukčnosti | J (joule) | Energie naakumulovaná v magnetickém poli cívky | | $L$ | Indukčnost | H (henry) | Indukčnost cívky | | $I$ | Proud | A (ampér) | Proud procházející indukčností | --- ## Elektromagnetismus  ### Faradayův zákon elektromagnetické indukce $$U = -\frac{d\Phi}{dt}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $U$ | Indukované elektromotorické napětí | V (volt) | Napětí indukované změnou magnetického toku | | $\Phi$ | Magnetický tok | Wb (weber) | Magnetický tok procházející obvodem/cívkou | | $\frac{d\Phi}{dt}$ | Časová změna magnetického toku | Wb/s (weber za sekundu) | Jak rychle se mění magnetický tok | | $−$ | Znaménko minus | — | Indukované napětí působí proti příčině, která jej vyvolala (Lenzův zákon) | **Fyzikální smysl**: Když se mění magnetický tok procházející obvodem, v obvodu se indukuje elektromotorické napětí, které je proporcionální rychlosti změny toku. --- ### Faradayův zákon pro cívku s N závity $$U = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $U$ | Indukované napětí | V (volt) | Celkové napětí na cívce | | $N$ | Počet závitů | — (bezrozměrná) | Počet cívek; více závitů = větší indukované napětí | | $\frac{d\Phi}{dt}$ | Časová změna toku | Wb/s | Jak rychle se mění magnetický tok jedním závitem | **Fyzikální smysl**: V cívce s více závity je indukované napětí větší; každý závit přispívá svým vlastním indukovaným napětím. --- ### Magnetický tok $$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $\Phi$ | Magnetický tok | Wb (weber) | | | $B$ | Magnetická indukce | T (tesla) | | | $S$ | Plocha | m² (metr čtvereční) | Plocha, kterou procházejí magnetické siločáry | | $\cos(\theta)$ | Kosinusová funkce | — (bezrozměrná) | $\theta$ je úhel mezi magnetickým polem a normálou plochy |  **Speciální případy:** - Když je pole kolmé na plochu ($\theta = 0°$): $\Phi = B \cdot S$ - Když je pole rovnoběžné s plochou ($\theta = 90°$): $\Phi = 0$ --- ### Lenzův zákon **Formulace**: Indukovaný proud (vyvolaný změnou magnetického toku) vždy teče v takovém směru, aby svým magnetickým polem **bránil změně** magnetického toku, která jej vyvolala. **Matematicky**: Vyjádřen znaménkem minus v Faradayově zákonu: $$U = -\frac{d\Phi}{dt}$$ **Fyzikální smysl**: Je to přirozená manifestace zákona zachování energie. Systém se "brání" změnám, které by jej narušovaly. --- ### Lorentzova síla na vodič v magnetickém poli $$\mathbf{F} = I \cdot \mathbf{l} \times \mathbf{B}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $\mathbf{F}$ | Lorentzova síla | N (newton) | Síla na vodič v magnetickém poli | | $I$ | Elektrický proud | A (ampér) | Proud protékající vodičem | | $\mathbf{l}$ | Vektor délky | m (metr) | Vektor ve směru proudu s délkou vodiče | | $\mathbf{B}$ | Magnetická indukce | T (tesla) | Magnetické pole | | $\times$ | Vektorový součin | — | Směr síly je kolmý na $\mathbf{l}$ i $\mathbf{B}$ | **Fyzikální smysl**: Síla závisí na proudu, magnetickém poli a délce vodiče. Směr je určen pravidlem levé ruky.  --- ### Magnetická indukce poblíž dlouhého přímého vodiče $$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $B$ | Magnetická indukce | T (tesla) | Intenzita magnetického pole | | $\mu_0$ | Permeabilita vakua | H/m | $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m | | $I$ | Elektrický proud | A (ampér) | Proud protékající vodičem | | $r$ | Vzdálenost od vodiče | m (metr) | Kolmá vzdálenost od osy vodiče | **Fyzikální smysl**: Magnetické pole vytváří soustředné kružnice kolem vodiče. Intenzita klesá s vzdáleností (nepřímo úměrná). --- ### Magnetická indukce uvnitř solenoidu (cívky) $$B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N \cdot I}{l}$$ **Popis:** | Symbol | Veličina | Jednotka | Popis | |--------|----------|----------|-------| | $B$ | Magnetická indukce | T (tesla) | Magnetické pole uvnitř cívky | | $\mu_0$ | Permeabilita vakua | H/m | $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m | | $\mu_r$ | Relativní permeabilita | — (bezrozměrná) | Vlastnost materiálu jádra | | $N$ | Počet závitů | — (bezrozměrná) | Počet závitů v solenidu | | $I$ | Elektrický proud | A (ampér) | Proud procházející cívkou | | $l$ | Délka cívky | m (metr) | Délka solenoidu | **Fyzikální smysl**: Magnetické pole uvnitř solenoidu je homogenní a úměrné proudu a počtu závitů na jednotku délky. --- # Soustava SI a elektrické jednotky ## Obecný rámec soustavy SI Soustava SI (Système International d'Unités) je celosvětově přijímaný standard pro měření fyzických veličin. **Klíčová charakteristika (od roku 2019)**: Všechny jednotky SI jsou definovány pomocí **neměnných fyzikálních konstant**, nikoli pomocí fyzických artefaktů (např. etalonu). Základní jednotky SI, ze kterých odvozujeme všechny ostatní, jsou: | # | Veličina | Jednotka | Značka | Definováno pomocí | Hodnota konstanty | |---|----------|----------|--------|---------------------|-------------------| | 1 | **Délka** | metr | m | Rychlost světla ve vakuu | $c = 299\,792\,458$ m/s | | 2 | **Hmotnost** | kilogram | kg | Planckova konstanta | $h = 6{,}626\,070\,15 \times 10^{-34}$ J·s | | 3 | **Čas** | sekunda | s | Frekvence přechodu Ce 133 | $\nu_{Cs} = 9\,192\,631\,770$ Hz | | 4 | **Elektrický proud** | ampér | A | Elementární náboj | $e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}$ C | | 5 | **Termodynamická teplota** | kelvin | K | Boltzmannova konstanta | $k = 1{,}380\,649 \times 10^{-23}$ J·K⁻¹ | | 6 | **Látkové množství** | mol | mol | Avogadrova konstanta | $N_A = 6{,}022\,140\,76 \times 10^{23}$ mol⁻¹ | | 7 | **Intenzita světla** | kandela | cd | Účinnost monochr. záření | $K_{cd} = 683$ lm/W | ## Základní jednotky relevantní pro elektrotechniku ### Ampér (A) – Jednotka elektrického proudu **Definice**: Ampér je jednotka elektrického proudu, která je definována tak, že **elementární náboj** (náboj jednoho elektronu) je stanoven na přesně: $$e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19} \text{ C (coulombů)}$$ **Přepočet**: Jeden ampér je proud, který přenese jeden coulomb náboje za jednu sekundu: $$1 \text{ A} = \frac{1 \text{ C}}{1 \text{ s}}$$ **Praktický obsah**: Ampér měří množství elektrického náboje procházejícího průřezem vodiče za jednotku času. ### Volt (V) – Jednotka elektrického napětí **Definice**: Volt je **odvozená jednotka** elektrického napětí, která je definována jako napětí mezi dvěma body vodiče, když: - Elektrický proud 1 ampér projde obvodem - Výkon je 1 watt (tj. práce 1 joule za sekundu) **Matematicky:** $$1 \text{ V} = \frac{1 \text{ W}}{1 \text{ A}} = \frac{1 \text{ J}}{1 \text{ C}}$$ **Fyzikální smysl**: Volt měří elektrický potenciál – schopnost vykonat práci přenosem jednotkového náboje. ### Ohm (Ω) – Jednotka elektrického odporu **Definice**: Ohm je **odvozená jednotka** elektrického odporu, která je definována jako odpor vodiče, ve kterém: - Napětí 1 volt způsobí proud 1 ampér **Matematicky:** $$1 \text{ Ω} = \frac{1 \text{ V}}{1 \text{ A}}$$ **Fyzikální smysl**: Ohm měří schopnost vodiče bránit průtoku elektrického proudu.  --- ## Další odvozené jednotky v elektrotechnice | Veličina | Jednotka | Značka | Definice | |----------|----------|--------|----------| | Náboj | coulomb | C | $1 \text{ C} = 1 \text{ A} \cdot \text{s}$ | | Výkon | watt | W | $1 \text{ W} = 1 \text{ V} \cdot \text{A}$ | | Energie | joule | J | $1 \text{ J} = 1 \text{ W} \cdot \text{s}$ | | Kapacita | farad | F | $1 \text{ F} = 1 \text{ C/V}$ | | Induktance | henry | H | $1 \text{ H} = 1 \text{ V·s/A}$ | | Frekvence | hertz | Hz | $1 \text{ Hz} = 1/\text{s}$ | | Vodivost | siemens | S | $1 \text{ S} = 1 \text{ A/V}$ | --- ## Předpony SI jednotek Pro vyjádření velmi malých či velmi velkých hodnot se používají **předpony SI**: | Předpona | Značka | Mocnina | |----------|--------|---------| | piko | p | $10^{-12}$ | | nano | n | $10^{-9}$ | | mikro | μ | $10^{-6}$ | | mili | m | $10^{-3}$ | | kilo | k | $10^{3}$ | | mega | M | $10^{6}$ | | giga | G | $10^{9}$ | | tera | T | $10^{12}$ | **Příklady**: 1 mA = $10^{-3}$ A, 1 MHz = $10^{6}$ Hz, 1 kΩ = $10^{3}$ Ω --- # Zdroje 1. Elektrokroužek. *Ohmův zákon*. Dostupné z: [https://elektrokrouzek.cz/cs/clanky/teorie-ohmuv-zakon](https://elektrokrouzek.cz/cs/clanky/teorie-ohmuv-zakon) [cit. 2026-03-08]. 2. Kutilska. *Zapojení voltmetru a ampérmetru*. Dostupné z: [https://kutilska.poradna.net/questions/2354007-zapojeni-voltmetru-a-ampermetru](https://kutilska.poradna.net/questions/2354007-zapojeni-voltmetru-a-ampermetru) [cit. 2026-03-08].